A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Teoretická mechanika (též analytická mechanika) je označení, které se užívá pro matematické formulace klasické mechaniky. Tyto formulace vznikaly od konce 18. století na základech, které položil Isaac Newton.
Výklad pojmu
Jedním z prvních příspěvků teoretické mechaniky byl d'Alembertův princip, který vznikl na základě analogie s Fermatovým principem, což je variační princip užívaný v geometrické optice. V klasické mechanice byl objeven Maupertuisův princip.
Pomocí zobecněných souřadnic lze získat Lagrangeovy pohybové rovnice (viz Lagrangeovská formulace mechaniky). Dále lze získat zobecněné hybnosti a Hamiltonovy rovnice (viz Hamiltonovská formulace mechaniky). Hamiltonovy rovnice představují integrální rovnice, zatímco Lagrangeovy rovnice jsou diferenciální. Dále lze odvodit Hamiltonovu–Jacobiho rovnici.
Studium řešení Hamiltonovy–Jacobiho rovnice vede ke studiu symplektických struktur.
Teoretická mechanika je tedy přístup k problematice mechaniky, který na rozdíl od klasické Newtonovy mechaniky nebere za axiomy Newtonovy pohybové zákony, nýbrž exaktnější výchozí předpoklady. Takovéto formulace mechaniky pak umožňují elegantní řešení fyzikálních problémů klasickým newtonovským způsobem těžko řešitelných. Jako ilustraci lze uvést problém s kuličkou kutálející se po kouli, kdy je úkolem zjistit, ve kterém místě se kulička od koule odtrhne.
Poprvé přeformuloval klasickou mechaniku Joseph Louis Lagrange v roce 1788. O další nové přístupy k mechanice se zasloužili Jean le Rond d'Alembert a William Rowan Hamilton.
Důležitými pojmy teoretické mechaniky jsou vazby, se kterými souvisí jak D'Alembertův princip, tak i Lagrangeovy rovnice prvního druhu. Z D'Alembertova principu lze odvodit Lagrangeovy rovnice druhého druhu, které popisují pohyb tělesa pomocí tzv. Lagrangeovy funkce , což je rozdíl kinetické a potenciální energie.
Zcela odlišná je formulace Hamiltonova, v níž pohybové rovnice nabývají mimořádně prostého tvaru, a proto se stala pro další rozvoj teoretické fyziky stejně významná jako formulace lagrangeovská. Vystupují zde souřadnice a jim příslušné zobecněné hybnosti jako rovnoprávné dvojice proměnných ve fázovém prostoru. [1]
Vazby
Síly, které působí na hmotné body, můžeme rozdělit do dvou skupin. Na jedné straně jsou to síly vtištěné , např. gravitace, elektromagnetická síla, odpor vzduchu atd. Na druhé straně jsou to síly vazbové ,tj. reakce podložek či obecnějších vazeb. Matematicky zapisujeme vazby následovně: Pohyb po kouli o poloměru se středem v počátku je omezen vazbou
. )
Dále se budeme zabývat pouze popisem pohybu podrobeného tzv. holonomním, tzn. na rychlosti nezávisejícím vazbám.
Síly holonomních vazeb jsou k vazbám kolmé.
Lagrangeovy rovnice prvního druhu
Při odvození vyjdeme z klasické pohybové rovnice
- .
Jak víme, vazební síly holonomních vazeb jsou k vazbám kolmé. Označíme-li vazbu
- ,
pak normála k ploše je
- .
Protože má směr normály, platí
- ,
z čehož dostáváme Lagrangeovy rovnice prvního druhu:
- ;
- .
Tyto rovnice lze zobecnit pro hmotných bodů a vazeb. Tím dostáváme rovnic.
Reference
- ↑ Horský J., Novotný J., Štefaník M.: Mechanika ve fyzice, Academia, Praha 2001
Související články
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk