Involúcia alebo involutívne zobrazenie na množine ${\displaystyle A}$ je každé také zobrazenie ${\displaystyle \varphi \colon A\to A}$ ktoré je svojim vlastným inverzom, čiže pre každé ${\displaystyle x\in A}$ platí

${\displaystyle \varphi (\varphi (x))=x}$.

Ekvivaletne, zobrazenie ${\displaystyle \varphi }$ je involutívne, ak

${\displaystyle \varphi \circ \varphi =\mathrm {Id} _{A}}$.

Unárnej operácii na množine ${\displaystyle A}$ sa hovorí involutívna operácia ak je involutívna ako funkcia vo vyššie vymedzenom zmysle.

Vlastnosti

• Každá involúcia množiny ${\displaystyle A}$ je bijekcia a teda permutácia množiny ${\displaystyle A}$
• Naopak, permutácia množiny ${\displaystyle A}$ je involúcia ak je jej rád rovný 2
• Každá involúcia sa prirodzene rozkladá na cykly dĺžky 2 alebo 1

Pozri aj

• Permutácia
• Bijekcia