A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Kombinácia, presnejšie kombinácia k - tej triedy z n prvkov množiny M je ľubovoľná k-prvková podmnožina n-prvkovej množiny M. Počet všetkých kombinácií k-tej triedy sa teda často využíva pri riešení úloh, kde je potrebné zistiť, koľkými spôsobmi možno vybrať spomedzi n prvkov skupinu k prvkov, pričom nezáleží na poradí výberu.
Takto definované kombinácie sa niekedy tiež označujú ako kombinácie bez opakovania, keďže koncept množiny a podmnožiny neumožňuje zachytiť fenomén opakovania prvkov. Existujú však aj kombinácie s opakovaním, ktorých počet je počet možností, ako vybrať k prvkov spomedzi n tak, že sa môžu aj opakovať.
Kombinácie bez opakovania
Definícia
Kombinácie bez opakovania k-tej triedy z n prvkov množiny M je ľubovoľná k-prvková podmnožina množiny M. Z toho vyplýva, že množinu všetkých kombinácií k-tej triedy z množiny M definujeme ako podmnožinu potenčnej množiny množiny M (označujeme P(M)) takú, že obsahuje práve všetky k-prvkové množiny patriace do tejto potenčnej množiny. Takúto podmnožinu označujeme . Platí teda, že množina všetkých kombinácií bez opakovania k-tej triedy z množiny M je definovaná ako:
Počet kombinácií bez opakovania
Aj keď uvedená definícia korektne definuje kombinácie bez opakovania ako kombinatorické štruktúry, nedáva ešte žiadnu informáciu o ich počte. Preto vzorec poskytujúci túto informáciu treba dokázať ako samostatnú vetu.
Ak definujeme symbol
- ,
(tento symbol nazývame kombinačné číslo, alebo, pre súvis s binomickou vetou aj binomický koeficient) tak potom pre počet všetkých kombinácií k-tej triedy z n prvkov množiny M platí:
- .
Táto veta sa dokazuje s pomocou vety o počte variácií bez opakovania k-tej triedy z n prvkov množiny M. Pri dôkaze sa využíva fakt, že počet kombinácií bez opakovania je rovnaký ako počet tried ekvivalencie na množine všetkých variácií, kde dve variácie sú spolu v jednej triede práve vtedy, keď je obraz obi dvoch (variácia je špeciálny druh zobrazenia) rovnaká množina a fakt, že počet variácií v jednej takejto triede ekvivalencie je k!.
Príklad
V spoločnosti 5 osôb (a, b, c, d, e) každá osoba podá každej osobe ruku. Koľko bude podaní rúk?
Riešenie:
- dvojice, ktoré si podajú ruky: ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de
Kombinácie s opakovaním
Definícia
Kombinácie s opakovaním k-tej triedy z n prvkov množiny M definujeme ako triedy ekvivalencie na množine všetkých variácií s opakovaním, kde dve variácie s opakovaním sú v relácii ekvivalencie práve vtedy, ak sa na každý prvok množiny M zobrazí v oboch variáciách rovnaký počet prvkov, t. j. ak pre variácie f, g platí:
- .
Alternatívne definície využívajú napr. pojem multimnožiny.
Počet kombinácií s opakovaním
Počet všetkých kombinácií s opakovaním k-tej triedy z n prvkov množiny M je:
alebo
Príklad
Koľko rôznych súčinov dvoch činiteľov možno utvoriť z čísel 2, 3, 5, 7, 11?
Riešenie:
- hľadané dvojice: 15
Pozri aj
Použitá literatúra
- Jiří Matoušek, Jaroslav Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum, 2007
- Martin Knor: Kombinatorika a teória grafov I, Univerzita Komenského v Bratislave, 2000
- Marián Olejár a kol.: Zbierka vzorcov z matematiky, Vydavateľstvo Young Scientist
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk