Přímka je jednorozměrný základní geometrický útvar.

Lze ji popsat jako nekonečně tenkou, dvoustranně nekonečně dlouhou, dokonale rovnou křivku (pojem křivka v matematice zahrnuje i „rovné křivky“), tedy křivku s nekonečně velkým poloměrem zakřivení. V euklidovské geometrii pro každé dva body existuje právě jedna přímka, která oběma prochází. Tato přímka obsahuje nejkratší spojnici mezi dotyčnými body, úsečku z jednoho bodu do druhého.

Z fyzikálního hlediska je přímka trajektorie fotonu neovlivněného gravitací.

Speciální případ přímky je osa.

Znázornění a značení

Přímka se znázorňuje rovnou čarou, označuje se malým písmenem, např. ${\displaystyle a,b,c,...}$. Přímka procházející dvěma body ${\displaystyle A,B}$ bývá také značena ${\displaystyle {\overleftrightarrow {AB}}}$.

Znázornění:

Algebraický zápis

Přímku v rovině lze algebraicky popsat pomocí lineárních rovnic nebo lineárních funkcí.

Tento intuitivní koncept přímky lze formalizovat několika způsoby. Jestliže je geometrie postavena axiomaticky (jako v Eukleidových Základech a později ve Foundations of Geometry Davida Hilberta), potom přímky nejsou vůbec definovány, nýbrž axiomaticky charakterizovány svými vlastnostmi. „Vše, co splňuje axiomy pro přímku, je přímka.“ Zatímco Eukleidés definoval přímku jako „délku bez šířky“, ve svých pozdějších vývodech tuto mlhavou definici nepoužíval.

V eukleidovském prostoru Rⁿ (a analogicky ve všech ostatních vektorových prostorech) definujeme přímku L jako podmnožinu ve tvaru

${\displaystyle L=\{\mathbf {a} +t\mathbf {b} \mid t\in \mathbb {R} \}}$

kde a a b jsou vektory v Rⁿ a b je nenulové. Vektor b udává směr přímky a a je bod na přímce. Tutéž přímku lze definovat pomocí různých kombinací a a b.

Rovinná přímka

V R² je každá přímka L popsaná lineární rovnicí, která může být zadána v různých tvarech.

Směrnicová rovnice přímky

Směrnicová rovnice přímky má tvar

${\displaystyle y=kx+q}$,

kde ${\displaystyle k=\operatorname {tg} \varphi }$ je tzv. směrnice přímky, přičemž ${\displaystyle \varphi }$ je orientovaný úhel s vrcholem v průsečíku přímky a první souřadnicové osy, jehož rameny jsou (kladně orientovaná) první osa souřadnicové soustavy a přímka, a ${\displaystyle q}$ je tzv. úsek (vytnutý přímkou) na ose ${\displaystyle y}$, což je druhá souřadnice průsečíku přímky s osou ${\displaystyle y}$.

Pro ${\displaystyle k>0}$ představuje rovnice přímky rostoucí funkci, pro ${\displaystyle k<0}$ jde o funkci klesající. Pro ${\displaystyle k=0}$ je přímka rovnoběžná s osou ${\displaystyle x}$. Je-li ${\displaystyle q=0}$, pak přímka prochází počátkem ${\displaystyle O}$.

Přímku rovnoběžnou s osou ${\displaystyle y}$ nelze směrnicovou rovnicí vyjádřit.

Úseková rovnice přímky

Úseková rovnice přímky má tvar

${\displaystyle {\frac {x}{p}}+{\frac {y}{q}}=1}$,

kde ${\displaystyle p\neq 0}$ je úsek (vytnutý přímkou) na ose ${\displaystyle x}$ a ${\displaystyle q\neq 0}$ je úsek (vytnutý přímkou) na ose ${\displaystyle y}$.

Přímku rovnoběžnou s osou ${\displaystyle x}$ nebo ${\displaystyle y}$ nelze úsekovou rovnicí vyjádřit.

Normálová rovnice přímky

Normálovou rovnici přímky lze zapsat ve tvaru

${\displaystyle x\cos \psi +y\sin \psi -n=0}$,

kde ${\displaystyle n\geq 0}$ představuje vzdálenost počátku soustavy souřadnic ${\displaystyle O}$ od přímky a ${\displaystyle \psi }$ je velikost orientovaného úhlu, jehož rameno je první kladná poloosa souřadné soustavy a druhé rameno je polopřímka s počátkem v ${\displaystyle O}$ vedená kolmo k přímce.

Členy ${\displaystyle \cos \psi }$ a ${\displaystyle \sin \psi }$ představují složky jednotkového vektoru kolmého k přímce.

Obecná rovnice přímky

Obecná rovnice přímky v rovině je speciálním případem obecné rovnice nadroviny a má tvar

${\displaystyle ax+by+c=0}$,

kde ${\displaystyle a,b,c}$ jsou konstanty, přičemž ${\displaystyle a\neq 0}$ nebo ${\displaystyle b\neq 0}$.

Pro ${\displaystyle a=0}$ je přímka rovnoběžná s osou ${\displaystyle x}$, pro ${\displaystyle b=0}$ je přímka rovnoběžná s osou ${\displaystyle y}$. Pro ${\displaystyle c=0}$ prochází přímka počátkem.

Porovnáním obecné a normálové rovnice lze určit význam konstant ${\displaystyle a,b,c}$. Konstanty ${\displaystyle a,b}$ určují vektor ${\displaystyle \mathbf {n} }$, který je kolmý k přímce. Parametr ${\displaystyle c}$ pak souvisí se vzdáleností přímky od počátku souřadné soustavy.

Obecnou rovnici přímky lze převést na rovnici směrnicovou, pokud zavedeme ${\displaystyle k=-{\frac {a}{b}},q=-{\frac {c}{b}}}$, pro $$Zdroj:https://cs.wikipedia.org?pojem=Přímka
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.