Plastická deformace - Zákldné pojmy z elektrotechniky

Pojmem deformace tělesa rozumíme změnu jeho tvaru. Těleso mění tvar v důsledku působení síly. Silové působení mění vzájemné polohy atomů, ze kterých se těleso skládá. V případě, že se po odstranění působící síly těleso vrátí do původního tvaru, mluvíme o pružné (elastické) deformaci. Pružné deformace se vyskytují u pružných látek. V důsledku působení sil může rovněž dojít k nevratným změnám v poloze atomů tělesa. Tvar tělesa se po odstranění působící síly již nevrátí do původního stavu. V takovém případě mluvíme o nepružné deformaci popř. úžeji o plastické deformaci. Tyto deformace lze pozorovat např. u plastických látek.

Zůstávají-li během deformace body původně ležící v jedné rovině ve stejné rovině i po deformaci, označuje se taková deformace jako rovinná.

Síly působící na těleso lze rozlišovat podle druhu napětí, které v tělese vyvolávají na tahové, tlakové, smykové, ohybové nebo torzní. Tyto síly bývají také označovány jako deformační síly.

Neuvažuje-li se při popisu tělesa jeho deformace, mluvíme o tuhém tělesu.

Deformace v mechanice kontinua

V mechanice kontinua lze deformace popsat srovnáním deformovaného a nedeformovaného stavu kontinua.

V čase $t=0$ můžeme popsat polohu částic kontinua jako $y_{j}=y_{j}(x_{i},0)=x_{j}$ . V čase $\Delta t$ pak bude poloha odpovídajících částic určena jako $y_{j}=y_{j}(x_{i},\Delta t)$ . Lze definovat vektor posunutí $u_{i}$ jako

u_{i}=y_{i}-x_{i}

Vektor posunutí má tedy počátek v místě, kde se částice nacházela na počátku sledovaného pohybu a konec v místě konečné polohy částice. Pomocí vektoru posunutí je možné deformační pohyb popsat jako

y_{j}=x_{j}+u_{j}(x_{i})

Tento vztah však v sobě zahrnuje nejen deformaci, ale také posunutí a otáčení kontinua jako celku. Pro popis deformací by však bylo vhodné získat z tohoto vztahu pouze část, která je za deformace odpovědná. Toho se dosáhne na základě předpokladu, že při deformacích dochází ke změnám vzdáleností částic kontinua.

Uvažujeme-li libovolný bod $x_{j}$ kontinua a v jeho okolí bod $x_{j}+\mathrm {d} x_{j}$ , pak na konci deformačního pohybu se bod z $x_{j}$ přesune do bodu $y_{j}$ a bod $x_{j}+\mathrm {d} x_{j}$ do bodu $y_{j}+\mathrm {d} y_{j}$ . Označíme-li vektor posunutí odpovídající bodu $x_{j}$ jako $u_{j}$ a vektor posunutí odpovídající bodu $x_{j}+\mathrm {d} x_{j}$ jako $u_{j}+\mathrm {d} u_{j}$ , a uvažujeme-li pouze blízké okolí bodu $x_{j}$ , můžeme použít zápis

\mathrm {d} y_{j}=\mathrm {d} x_{j}+\mathrm {d} u_{j}=\mathrm {d} x_{j}+\left({\frac {\mathrm {d} u_{j}}{\mathrm {d} x_{i}}}\right)\mathrm {d} x_{i}

Na počátku děje je vzdálenost mezi body $x_{j}$ a $x_{j}+\mathrm {d} x_{j}$ určena jako ${\sqrt {\mathrm {d} x_{j}\mathrm {d} x_{j}}}$ . Na konci děje je vzdálenost částic nacházejících se původně v bodech $x_{j}$ a $x_{j}+\mathrm {d} x_{j}$ určena jako ${\sqrt {\mathrm {d} y_{j}\mathrm {d} y_{j}}}$ (kde bylo použito Einsteinovo sumační pravidlo). K popisu deformace kontinua v okolí bodu, jehož počáteční souřadnice jsou $x_{j}$ a konečné $y_{j}$ , se použije rozdíl čtverců uvedených délek, tzn. výraz

\mathrm {d} y_{j}\mathrm {d} y_{j}-\mathrm {d} x_{j}\mathrm {d} x_{j}

Úpravou předchozích vztahů pak dostáváme

\mathrm {d} y_{j}\mathrm {d} y_{j}-\mathrm {d} x_{j}\mathrm {d} x_{j}=2\varepsilon _{lk}\mathrm {d} x_{l}\mathrm {d} x_{k}

kde byl zaveden tzv. tenzor velkých deformací

\varepsilon _{lk}={\frac {1}{2}}\left