A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Poincarého grupa, pojmenovaná po Henri Poincarém a poprvé definovaná Hermannem Minkowskim, je grupa izometrií Minkowského prostoru. Jedná se o deseti-generátorové neabelovské Lieovy grupy se zásadním významem ve fyzice.
Přehled
Izometrie Minkowského prostoročasu má tu vlastnost, že interval mezi dvěma událostmi bývá neměnný. Například, je-li vše odloženo o dvě hodiny, včetně dvou událostí a cesty mezi nimi, pak časový interval mezi událostmi bude stejný. Nebo, pokud se vše posune o 5 kilometrů na západ nebo o 60 stupňů doprava, neměli bychom také pozorovat žádnou změnu v intervalu. Ukazuje se, že vlastní délka objektu je také neovlivněna tímto posunem. Časové nebo prostorové obrácení je také izometrií této grupy.
Pokud ignorujeme účinky gravitace, existuje v Minkowského prostoročasu deset stupňů volnosti z izometrií, které mohou být uvažovány jako translace v čase nebo prostoru (čtyři stupně, jeden na rozměr), zrcadlení přes rovinu (tři stupně, volnost orientace v této rovině) nebo Lorentzova transformace v jakékoli prostorové dimenzi (tři stupně). Složení transformací je operátorem Poincarého grupy.
V klasické fyzice je Galileova grupa srovnatelná grupa deseti parametrů, která působí na absolutní čas a prostor.
Detaily
Poincarého grupa je grupou izometrií Minkowského prostoročasu. Jedná se o deseti rozměrnou nekompaktní Lieovu grupu. Abelova grupa translací je normální podgrupa, zatímco Lorentzova grupa je také podgrupa, stabilizátor bodu. Poincarého grupa sama je minimální podgrupa afinní grupy, která zahrnuje všechny translace a Lorentzovy transformace. Přesněji jde o polopřímý součin translací a Lorentzovy grupy.
Další způsob jak toto ukázat je, že Poincarého grupa je rozšíření Lorentzovy grupy vektorem reprezentujícím ji. To je někdy nazýváno jako nehomogenní Lorentzova grupa. Může být ovšem také získána jako kontrakce de Sitterovy grupy SO(4,1) ~ Sp(2,2), pro de Sitterův poloměr jdoucí do nekonečna.
Její nezáporná energie unitární neredukovatelné reprezentace je indexována hmotností (nezáporné číslo) a spinem (celočíselná nebo poločíselná hodnota) a je spojena s vlastnostmi částic v kvantové mechanice.
V souladu s Erlangenským programem je geometrie Minkowského prostoru definována jako homogenní prostor Poincarého grupy.
Poincarého algebra je Lieova algebra Poincarého grupy. Jedná se o rozšíření Lieovy algebry Lorentzovy grupy. Přesněji řečeno, vlastní (), () část Lorentzovy grupy zachovávající směr času (její komponent identity), SO+(1, 3), je spojen s identitou a tedy umožňuje umocňování exp(iaμPμ) exp(iωμνMμν/2) Lieovy algebry. V komponentní formě je Poincarého algebra dána komutačními vztahy:
kde P je generátor translace, M je generátor Lorentzovy transformace a η je (+,−,−,−) Minkowského metrika.
Spodní komutační vztah je ("homogenní") Lorentzova grupa, skládající se z rotací, Ji = −ϵimnMmn/2, a boostu, Ki = Mi0. Při tomto způsobu zápisu se celá Poincarého algebra stává vyjádřitelnejší v nekovariantním, ale praktičtějším jazyce:
kde dolní mez komutátoru ze dvou boostů je často označována jako Wignerova rotace. Je zde patrné výrazné zjednodušení Jm+i Km , Jn−i Kn = 0, což umožňuje redukci Lorentzovy podalgebry su(2)⊕su(2) a efektivnější zacházení se s ní spojenými reprezentacemi.
Casimirovy invarianty této algebry jsou PμPμ a Wμ Wμ kde Wμ je Pauliho-Lubanského pseudovektor. Tyto slouží jako označení reprezentace grupy.
Poincarého grupa je plně symetrická grupa jakékoli relativistické polní teorie. Výsledkem je, že všechny elementární částice spadají do reprezentace této grupy. Tyto jsou obvykle specifikovány jako čtverec čtyřhybnosti každé částice a vnitřní kvantová čísla JPC, kde J spinové kvantové číslo, P je parita a C je C symetrie, tedy kvantové číslo konjugace náboje. V praxi, nábojová symetrie a parita jsou porušovány v mnoha kvantových polních teoriích. Nicméně CPT symetrie je v kvantových polních teoriích neměnná.
Jako topologický prostor má grupa čtyři propojené složky: složku identity, složku časového obrácení, komponent prostorové inverze a složku obrácení času i prostoru.
Poincarého symetrieeditovat | editovat zdroj
Poincarého symetrie je úplnou symetrií speciální teorie relativity. Zahrnuje
- Translaci (posunutí) v čase a prostoru (P), tvořící abelovskou Lieovu grupu translací prostoročasu
- Rotaci v prostoru, tvořící neabelovskou Lieovu grupu trojrozměrných rotací (J)
- Transformace spojující dvě jednotně se pohybující tělesa (K)
Poslední dvě symetrie J a K společně tvoří Lorentzovu grupu, polopřímý součin translační grupy a Lorentzova grupa pak produkuje Poincarého grupu. Objektům, které jsou neměnné v rámci této grupy se říká, že mají relativistickou invarianci.
Související článkyeditovat | editovat zdroj
Referenceeditovat | editovat zdroj
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Poincaré group na anglické Wikipedii.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk