A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Reálne číslo je každé číslo patriace do množiny reálnych čísel.
Reálne čísla môžu byť:
Exaktne sa reálne čísla dajú zadefinovať viacerými spôsobmi, napr. axiomatickým zavedením (pozri nižšie), pomocou Dedekindových rezov alebo Cauchyho postupnosťami.
Množina reálnych čísel, axiomatické zadefinovanie
Množina reálnych čísel je ľubovoľná množina (budeme ju označovať R; iné spôsoby značenia: , alebo Unicode ℝ – U+211D), na ktorej sú zadefinované ľubovoľné dve binárne operácie, označme ich + a *, ktorá spĺňa nasledovné vlastnosti:
- R tvorí s operáciami + a * pole (algebra), pričom neutrálny prvok operácie + budeme symbolicky označovať 0 a neutrálny prvok operácie * symbolicky 1,
- pole R je usporiadané, inými slovami, existuje na ňom (nejaké) totálne usporiadanie, označme ho ≤, také, že pre všetky reálne čísla x, y a z platí:
- ak x > y, potom x + z > y + z,
- ak x > 0 a súčasne y > 0, potom x*y > 0,
- uvedené usporiadanie je dedekindovsky úplné, teda každá zhora ohraničená neprázdna podmnožina množiny R má supremum (najmenšie horné ohraničenie) tiež v R.
Posledná vlastnosť odlišuje množinu reálnych čísel od racionálnych. Napríklad množina všetkých racionálnych čísel menších ako druhá odmocnina z 2 má horné ohraničenie (napríklad 1,5), ale jej najmenšie horné ohraničenie -- supremum (odmocnina z 2) nie je racionálne číslo.
Reálne čísla sú týmito vlastnosťami úplne určené. Ak teda existujú dve rôzne množiny (presnejšie polia) R1 a R2, potom existuje jedinečný izomorfizmus medzi nimi, a sú vzhľadom na tieto vlastnosti prakticky rovnaké.
Množinu prirodzených čísel N možno definovať, ako najmenšiu podmnožinu množiny R s vlastnosťami
- ak , tak
V tejto definícii je aj nula prirodzené číslo.
Vlastnosti
Množina reálnych čísel je nespočítateľná, reálných čísel je omnoho viac než prirodzených čísel, hoci obe množiny sú nekonečné. Kardinalita množiny reálných čísel je rovnaká ako kardinalita , množiny všetkých podmnožín . Tvrdenie, že neexistuje žiadna podmnožina reálných čísel s kardinalitou medzi kardinalitami množin prirodzených čísel a reálnych čísel je známe ako hypotéza kontinua. Za predpokladu bezospornosti Zermelo-Fraenklovej teórie množín nemôže byť táto hypotéza dokázaná ani vyvrátená v rámci tejto teórie.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk