A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Schrödingerova rovnica je základná diferenciálna rovnica, ktorá určuje vývoj fyzikálneho systému formalizmom vlnovej mechaniky. Je ústrednou rovnicou kvantovej mechaniky. Pomenovaná je podľa Erwina Schrödingera, ktorý ju sformuloval v roku 1926.[1]
Schrödingerova rovnica môže byť matematicky pretransformovaná na Heisenbergovu maticovú mechaniku a Feynmanovu formuláciu dĺžkového integrálu.
Schrödingerova rovnica
V závislosti od toho, aký systém chceme popísať, Schrödingerovu rovnicu môžeme napísať vo viacerých tvaroch. V tejto časti predstavujeme rovnicu pre všeobecné a jednoduché prípady, ktoré sú predmetom mnohých učebníc.
Všeobecný kvantový systém
Pre všeobecný kvantový systém platí:[2]
kde
- je vlnová funkcia
- je operátor energie[3] ( je imaginárna jednotka a je Planckova konštanta vydelená číslom 2),
- je Hamiltonián.
Jedna častica s potenciálnou energiou
Pre jednu časticu, na ktorú pôsobia sily (čiže potenciálna energia V je nenulová), má Schrödingerova rovnica tvar:[4]
kde
- je operátor kinetickej energie (m je hmotnosť častice),
- je Laplaceov operátor. V troch rozmeroch má Laplaceov operátor tvar, kde x, y a z sú osi v karteziánskej súradnicovej sústave,
- je časovo nemenná potenciálna energia v mieste udanom polohovým vektorom r,
- je amplitúda pravdepodobnosti pre časticu, ktorá sa má nachádzať v čase t na mieste určenom polohovým vektorom r.
Časovo nezávislá Schrödingerova rovnica
Časovo nezávislá Schrödingerova rovnica pre jednu časticu s potenciálnou energiou V má tvar:[5]
Odvodenie
Krátke heuristické odvodenie
Schrödingerova rovnica môže byť odvodená nasledovným spôsobom.[chýba zdroj
Predpoklady
- Celková energia častice E je
- Toto je klasický zápis pre časticu s hmotnosťou m, kde celková energia E je daná súčtom kinetickej energie T a potenciálnej energie V (táto sa môže meniť v závislosti od polohy a času). p je hybnosť častice a m jej hmotnosť.
- Einsteinova hypotéza kvánt energie z roku 1905, podľa ktorej je energia E fotónu priamoúmerná veľkosti frekvencie ν (alebo uhlovej frekvencie ω = 2πν) korešpondujúcej elektromagnetickej vlny.
- de Broglieho hypotéza z roku 1924, podľa ktorej akejkoľvek častici môže byť priradená vlna a hybnosť častice p je vo vzťahu ku vlnovej dĺžke λ (alebo vlnového čisla k) takom, že platí:
- Tieto tri predpoklady umožňujú odvodiť len rovnicu pre rovinnú vlnu. Tvrdiť, že takáto rovnica platí pre akúkoľvek vlnu vyžaduje princíp superpozície, a preto je nutné postulovať nezávislý predpoklad, že Schrödingerova rovnica je lineárna.
Vyjadrenie vlnovej funkcie vo forme komplexnej rovinnej vlny
Hľadáme parciálnu diferenciálnu rovnicu, ktorej riešením je nasledovná rovnica pre rovinnú vlnu (i):
- kde A je komplexná konštanta
Platí:
Použijúc druhý a tretí predpoklad dostávame (ii):
Teraz zderivujeme vlnovú funkciu (i) najskôr podľa času t a potom podľa osi x:
Keďže platí (ii), platí aj
čo je Schrödingerova rovnica pre časticu pohybujúcu sa v smere osi x za neprítomnosti potenciálu V.
Schrödingerova rovnica pre časticu v trojrozmernom priestore za prítomnosti pôsobenia síl (teda potenciálu V) má tvar:
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk