A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Systém lovec-korisť je jednoduchý biologický systém, v ktorom sa navzájom ovplyvňujú populácie dvoch druhov – lovca a koristi.
Model
Dynamika tohto systému sa dá zjednodušene opísať sústavou dvoch diferenciálnych rovníc
V týchto rovniciach označuje x počet (populáciu) koristi a y počet lovcov. Parametre A, B, C, D opisujú interakciu a vývoj týchto dvoch druhov. Parameter t predstavuje čas.
Tieto dve rovnice prvýkrát formulovali (nezávisle) Alfred J. Lotka (1925) a Vito Volterra (1926), často sa preto nazývajú rovnice Lotka-Volterra.
Interpretácia rovníc
Pod lovcami si môžeme predstaviť bociany, pod obeťami žaby. Derivácie a na ľavých stranách rovníc predstavujú rýchlosť rastu (resp. poklesu) počtu lovcov a množstva koristi. Teda – koľko lovcov a koľko koristi pribudne (resp. ubudne) za jednotku času.
Pri obetiach sa predpokladá, že majú k dispozícii neobmedzné zdroje potravy (napr. veľký rybník pre žaby) a reprodukujú sa exponenciálne – každá obeť má za jednotku času A potomkov. Ak by neboli prítomní lovci, výsledkom rozmnožovania obete by bol exponenciálny nárast jej množstva podľa vzťahu
kde je veľkosť populácie obetí v čase . Ak sú však lovci prítomní, prírastok obetí je zmenšený o to množstvo, ktoré si lovci ulovia. Predpokladáme, že toto množstvo je pritom priamo úmerné tomu, ako často sa lovec a obeť stretávajú, teda súčinu ich počtov (môžeme si všimnúť, že ak je počet lovcov alebo počet obetí nulový, nie sú možné žiadne ich stretnutia a lov neprebieha). Ak konštantu úmernosti medzi počtom ulovených obetí a počtom stretnutí označíme B, zmena počtu obetí vplyvom lovu je za jednotku času rovná . Toto je druhý člen vystupujúci v rovnici pre množstvo koristi.
Lovci na svoje živobytie potrebujú loviť korisť. Predpokladáme, že ich prírastok je priamo úmerný množstvu ulovenej koristi, v druhej rovnici preto vystupuje člen . Konštanty úmernosti B a D nemusia byť rovnaké, pretože jedna ulovená obeť nemusí znamenať narodenie jedného nového lovca. Člen predstavuje prirodzený úbytok lovcov a vyplýva z jednoduchého pozorovania, že množstvo ich úmrtí za jednotku času je priamo úmerné ich celkovému množstvu .
Správanie systému
Rovnice Lotka-Volterra majú periodické riešenia, sú teda príkladom biologického systému vykazujúceho kmity. Riešenia systému sa však vo všeobecnosti nedajú vyjadriť pomocou jednoduchých goniometrických funkcií tak ako napríklad pri malých kmitoch kyvadla.
Ak rovnice linearizujeme (pomocou predpokladu, že populácie oboch zúčastnených druhov sa menia iba málo okolo svojej ustálenej hodnoty), výsledkom sú jednoduché harmonické kmity, v ktorých sú výchylky populácie lovcov a koristi navzájom fázovo posunuté o 90 stupňov. Teda keď je najviac koristi, počet lovcov dosahuje priemernú hodnotu a naopak keď je počet lovcov maximálny, množstvo obetí dosahuje už iba priemernú hodnotu a klesá.
Rovnováha sústavy
Rovnováha (nemennosť veľkosti oboch populácií) sa dosahuje vtedy, keď sú ich rýchlosti zmien nulové. Dosadením nuly namiesto derivácie na ľavých stranách oboch rovníc získavame sústavu dvoch rovníc s dvoma neznámymi ( a ). Táto sústava má dve riešenia
Prvé riešenie je triviálne – počet lovcov i koristi sú nulové. Druhý prípad je zaujímavejší, v ňom prírastok obetí je kompenzovaný lovom dravcov. Tento lov je zároveň dostatočný na kompenzovanie prirodzeného úbytku dravcov.
Prvé rovnovážne riešenie ( a ) nie je prirodzené. Systém sa doňho môže dostať iba tak, že umelo odstránime všetku korisť () a dravci následne vymrú na vyhladovanie (ide o vymieranie exponenciálne, teda k hodnote sa približujeme, nikdy ju však nedosiahneme). V malom okolí druhého nájdeného rovnovážneho riešenia sústava koná kmitavý pohyb.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk