A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Algoritmus pro výpočet dne v týdnu neboli Zellerův algoritmus je postup, jak ze zadaného data (např. „13. února 2011“) zjistit, o jaký den v týdnu se jedná (výstupem je tedy „neděle“). Pro tento účel je také možno použít takzvaný věčný kalendář, což je tabulka, z níž lze odečíst, na který den týdne datum připadá,[1] avšak pro počítač je jednodušší přímý výpočet pomocí vhodného algoritmu. K tomuto účelu lze použít právě Zellerův algoritmus, jehož autorem je německý matematik devatenáctého století Christian Zeller.[2] Jeho postup vychází z čísla dne, měsíce, roku a století a počítá z těchto vstupních údajů na základě vzorce číslo, jež dává při dělení sedmi stejný zbytek jako pořadové číslo daného dne v týdnu, takže zbytku 1 odpovídá pondělí, zbytku 2 úterý až zbytku 7, tedy 0, neděle.
Zellerův algoritmus
Vzorce
Pro gregoriánský kalendář má Zellerův algoritmus tvar:
Pro juliánský kalendář má Zellerův algoritmus tvar:
kde
- značí celou část čísla (podíl dělení se zbytkem) a zbytek po dělení
- h je den v týdnu: 0 = sobota, 1 = neděle, ..., 6 = pátek
- q je den v měsíci
- m je měsíc: 13* = leden, 14* = únor, 3 = březen, 4 = duben, ..., 12 = prosinec
- K je rok 0–99 století (), pro leden a únor o jednu nižší (počítají se do předchozího roku)*
- J je druhá část letopočtu – číslo tvořené prvními dvěma číslicemi (), např. pro 2017 je J = 20
Poznámka: *V tomto algoritmu datum D.M.RRRR odpovídá proměnným q.m.JK, ale leden a únor jsou kvůli přestupným rokům počítány jako 13. a 14. měsíc předchozího roku. Například datum 2. února 2010 algoritmus počítá jako 2. den 14. měsíce roku 2009.
Pro převod na den v týdnu začínající pondělím d (1 = Pondělí až 7 = Neděle) použijeme:
Implementace do programu
Vzorce jsou založeny na matematické definici a definicí modulo tedy zbytek po dělení, což znamená, že -2 mod 7 se rovná +5. Avšak způsob, jakým je ve většině počítačových jazycích definován zbytek po dělení, tomuto neodpovídá, takže -2 mod 7 vrátí výsledek -2. Z tohoto důvodu musí být Zellerovy vzorce upraveny a zajistit tak kladné čitatele. Nejjednodušší způsob, jak to udělat, je nahradit - 2 J o + 5 - J a J o + 6 J. Dostaneme tedy vzorce:
Pro Gregoriánský kalendář má tvar:
a pro Juliánský kalendář má tvar:
Je snadno vidět, že v daném roce 1. března (pokud je to sobota, tak 2. března) je vhodné k otestování data. A to tak, že v daném století je nejvhodnější k testu rok dělitelný 100.
Zeller používá desetinné počty, a nachází tak vhodné J a K, které reprezentují daný rok. Ale když používáme počítač, je jednodušší použít modifikované Y, které je Y - 1 během ledna a února:
Pro Gregoriánský kalendář má tvar:
a pro Juliánský kalendář má tvar:
Analýza
Tyto vzorce jsou založeny na pozorování, že den v týdnu, postupuje předvídatelným způsobem, založené na každé hlavě po tomto dni. Každý termín ve vzorci je použit pro výpočet vyrovnání potřebné pro získání správného dne v týdnu.
Pro gregoriánský kalendář lze různé části tohoto vzorce tedy chápat takto:
- představuje průběh dne v týdnu na základě dne v měsíci, od té doby má každý následující den za následek další posun jeden den v týdnu.
- představuje průběh dne v týdnu na základě roku. Za předpokladu, že každý rok má 365 dnů, stejné datum v každém následujícím roce budou dány hodnotou .
- Protože je 366 dnů v přestupném roce, musí to být ošetřeno tím, že se přidá další den na den v týdnu. Tím dosáhneme toho, že je přičteno k vyrovnání. Tento termín se vypočítá jako celočíselný výsledek. Jakýkoliv zbytek je vyloučen.
- Pomocí podobné logiky, můžeme průběh dne v týdnu pro každé století vypočítát tím, že pozorujeme, že existuje 36524 dní v běžném století a 36525 dní v každém století dělitelném 400. Tedy a , výraz : odpovídá za to (opět pomocí celočíselné dělení a odkládání jakékoliv frakčního zbytku). To Aby se zabránilo záporným číslům, může tento termín nahradit : s odpovídajícími výsledky.
- Termín lze vysvětlit následovně: . Zeller vypozoroval, že každý rok začíná 1. března, den v týdnu každého následujícího měsíce dostáváme násobením konstantní hodnotou a neuvažujeme žádný frakční zbytek.
Celková funkce , normalizuje výsledek v rozmezí od 0 do 6, který určuje správný den v týdnu pro datum.
Důvodem, že se vzorec liší od juliánského kalendáře je, že tento kalendář nemá zvláštní pravidlo pro přestupná století a jeho posun je na rozdíl od gregoriánského kalendáře dán pevným počtem dnů v každém století.
Vzhledem k tomu, že gregoriánský kalendář byl přijat v různých obdobích v různých regionech světa. Místo události, k níž došlo během tohoto přechodného období, je významné pro určení správného dne v týdnu.
Vzorce lze použít neomezeně, ale musíme dbát na to, že pro letopočet před rokem 0. je třeba přidat dostatečný násobek 400 pro Gregoriánský kalendář nebo 28 let pro Juliánský kalendář.
Odkazy
Reference
- ↑ VOLFOVÁ, Marta. Věčný kalendář. Rozhledy matematicko-fyzikální, Praha, JČMF. ISSN 0035-9343, 2006, vol. 81 (2006), no. 2, s. 1–6. (online Archivováno 6. 3. 2016 na Wayback Machine.)
- ↑ ŠIMŠA, Jaromír. Zellerův výpočet dne v týdnu. Rozhledy matematicko-fyzikální, Praha, JČMF. ISSN 0035-9343, 2006, vol. 81 (2006), no. 2, s. 7–15. (online Archivováno 6. 3. 2016 na Wayback Machine.)
Související články
Externí odkazy
- Zeller's congruence – překlad
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk