Detekcia hrán (angl. edge detection) je dôležitou oblasťou spracovania obrazu. Hrany sú miesta, kde sa prudko mení hodnota jasu. Typicky sa vyskytujú ako hranica medzi dvoma odlišnými regiónmi. Hrany sú jedny z dôležitých čŕt, ktoré môžu byť z obrázku extrahované. Detekcia hrán má preto časté použitie v úlohách počítačového videnia.^[1]

Hrana

Hrana v obrázku je oblasť, kde sa rapídne mení jeho intenzita. Hrany môžeme rozdeliť na skokové (step) a impulzné (line). Pri skokovej hrane sa intenzita prudko mení z jednej hodnoty na inú. Pri impulznej hrane sa hodnota taktiež rapídne zmení, ale po istej vzdialenosti sa opäť vráti do počiatočnej hodnoty. Skokové a impulzné hrany sa však v reálnom svete vyskytujú veľmi zriedka. Na fotkách sú bežnejšie nábežné (ramp) a strechové (roof) hrany, pri ktorých zmeny jasu nie sú okamžité ale nastávajú postupne.^[1]

Kroky detekcie

1. Vyhladenie obrázku – ide o redukciu šumu, ktorý nevhodne ovplyvňuje výsledok detekcie.
2. Zvýraznenie – tento krok zahŕňa extrahovanie všetkých bodov, ktoré sú možnými kandidátmi na hrany (oblasti s výraznou zmenou intenzity).
3. Detekcia hrán – prahovaním alebo obdobnou technikou sa z kandidátskych bodov vyberú len tie, ktoré predstavujú hrany.^[2]

Delenie metód

1. Metódy založené na prvej derivácii jasovej funkcie – tieto metódy po výpočte prvej derivácie signálu vyhľadávajú extrém a predpokladajú že práve v ňom sa nachádza hrana. Príkladom sú Sobelov, Robertsov, Prewittov, Kirschov a Robinsonov operátor.
2. Metódy založené na druhej derivácii – tieto metódy po výpočte druhej derivácie signálu hľadajú prechod nulou a predpokladajú hranu na tomto mieste. Príkladom týchto metód sú  Laplacián a LOG.
3. Metódy založené na parametrizácii hrán – detegujú hrany s vopred známym tvarom. Príkladom môže byť Houghova transformácia.^[3]

Metódy založené na prvej derivácii

Metódy založené na prvej derivácii hľadajú hrany na miestach s vysokou hodnotou derivácie jasovej funkcie. Výpočet prvej derivácie (gradientu) aproximuje táto skupina metód pomocou konvolúcie určitým jadrom. Gradient je vektorom parciálnych derivácii a pre 2D signál ho definujeme ako^[4]:

${\textstyle \nabla f(x,y)=({\partial f \over \partial x},{\partial f \over \partial y})}$

Gradient sa v polárnych súradniciach vyjadruje svojou veľkosťou a smerom^[4]:

${\textstyle ||\nabla f(x,y)||={\sqrt {{\Big (}{\partial f \over \partial x}{\Big )}^{2}+{\Big (}{\partial f \over \partial y}{\Big )}^{2}}}}$ , ${\textstyle \psi =arctan{\Big (}{\partial f \over \partial y}/{\partial f \over \partial x}{\Big )}}$

Hranu je potom možné určiť hodnotou tohto gradientu, čo je smerom a veľkosťou.

${\textstyle G={\sqrt {{\Big (}{G_{x}}{\Big )}^{2}+{\Big (}{G_{y}}{\Big )}^{2}}}}$ , ${\textstyle \psi =arctan{\Big (}{\frac {G_{y}}{G_{x}}}{\Big )}}$

Smer ${\textstyle \psi }$ s hodnotou 0 indikuje vertikálnu hranu, ktorá je tmavšia na ľavej strane. Hodnota 180 indikuje vertikálnu hranu s opačným smerom a hodnoty 90 a 270 ° indikujú zase hrany horizontálne.

Sobelov operátor

${\displaystyle h_{1}={\begin{bmatrix}1&2&1\\0&0&0\\-1&-2&-1\end{bmatrix}}}$, ${\displaystyle h_{2}={\begin{bmatrix}-1&0&1\\-2&0&2\\-1&0&1\end{bmatrix}}}$, ${\displaystyle h_{3}={\begin{bmatrix}0&1&2\\-1&0&1\\-2&-1&0\end{bmatrix}}}$ atď.

V praxi sa používajú aj väčšie konvolučné jadrá. Pri zvýšení jeho veľkosti sa totiž hranový detektor stáva viac odolný voči šumu. Výhodou to taktiež býva u nízko kontrastných obrázkoch, kde sú hrany ťažko detegovateľné.^[5]

Príklad Sobelovho jadra 5x5:

${\displaystyle h_{1}={\begin{bmatrix}1&2&0&-2&-1\\4&8&0&-8&-4\\6&12&0&-12&-6\\4&8&0&-8&-4\\1&2&0&-2&-1\end{bmatrix}}}$, ${\displaystyle h_{2}={\begin{bmatrix}-1&-4&-6&-4&-1\\-2&-8&-12&-8&-2\\0&0&0&0&0\\2&8&12&8&2\\1&4&6&4&1\end{bmatrix}}}$ atď.

Príklad výpočtu^[6]6">upraviť | upraviť zdroj

Konvolúciou zo vstupného obrázku a Sobelových jadier vypočítame ${\textstyle G_{x}}$ a ${\textstyle G_{y}}$. Z nich je následné možné dopočítať smer a veľkosť G. (Na rozšírenie obrázku sú použité krajné hodnoty.)

Následne je potrebné ešte dopočítať $G=\sqrt{(G_x{)}^2+(G_{}}$Zdroj:
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.