A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Medián alebo stredná hodnota (znaku) alebo centrálna hodnota (znaku) (označuje sa Med(x) alebo ) je hodnota, ktorá rozdeľuje postupnosť podľa veľkosti usporiadaných výsledkov na dve rovnako početné polovice. V štatistike patrí medzi stredné hodnoty. Platí, že najmenej 50 % hodnôt je nižších alebo sa rovná mediánu a najmenej 50 % hodnôt je vyšších alebo sa rovná mediánu.
Na nájdenie mediánu daného súboru stačí hodnoty usporiadať podľa veľkosti a zobrať hodnotu, ktorá sa nachádza v strede zoznamu. Ak má súbor párny počet prvkov, zvyčajne sa za medián označí aritmetický priemer hodnôt na mieste n/2 a (n+2)/2, ktoré sa nachádzajú v oblasti prostrednej hodnoty.
Všeobecne sa za medián dá označiť viacero čísel. V už spomenutom prípade párneho počtu prvkov neexistuje jediná prostredná hodnota. Platí však, že polovica hodnôt je menšia alebo rovná a polovica prvkov je väčšia alebo rovná, nech sa už za medián zvolí ľubovoľné z obidvoch prostredných čísel. To isté dokonca platí aj pre ľubovoľné číslo, ktorého veľkosť leží medzi týmito dvoma číslami. Preto sa ako medián takého súboru môže zobrať ľubovoľné z oboch prostredných čísel aj ľubovoľné z čísel medzi nimi.
Výhody a nevýhody mediánu
Základná výhoda mediánu, ako štatistického ukazovateľa je tá skutočnosť, že nie je ovplyvnený extrémnymi hodnotami. Preto sa často používa aj v prípade šikmých rozdelení, pri ktorých aritmetický priemer poskytuje zvyčajne nevhodné výsledky. Napr. v súbore { 1, 2, 2, 3, 9 } sa medián (tak isto ako modus) rovná dvom, čo je viditeľne vhodnejší ukazovateľ prevažujúcej tendencie, ako aritmetický priemer, ktorý tu je 3,4.
Ďalšia výhoda je tá, že medián sa dá definovať na každom súbore lineárne usporiadanom podmienkou „menší alebo sa rovná“, aj keď nejde o súbor čísel. Napríklad medián súboru {absolvent ZŠ, vyučený, vyučený s maturitou, vysokoškolák} sa rovná hodnote „vyučený“, ak kategórie vzdelania považujeme za usporiadané podľa náročnosti školy.
Nevýhodné je použiť medián pri súboroch, v ktorých sledovaný znak nadobúda len jednu z dvoch možností. Tam sa medián správa rovnako ako modus: je hrubým meradlom vlastností rozdelenia a v prípade, že obidve kategórie sú zastúpené zhruba rovnako, je veľmi nestabilný.
Teoretické vlastnosti
V prípade rozdelenia pravdepodobnosti je mediánom číslo m, ktoré spĺňa rovnosť P(X ≤ m) ≥ 0,5 a P(X ≥ m) ≥ 0,5. V prípade spojitého rozdelenia zadaného hustotou pravdepodobnosti f pre medián platí:
- .
Medián nie je vždy určený jednoznačne.
Medián je tiež odhad strednej hodnoty, ktorý minimalizuje absolútnu chybu. V predchádzajúcom príklade je táto chyba pri použití mediánu rovná 1 + 0 + 0 + 1 + 7 = 9, zatiaľčo pri použití aritmetického priemeru by bola rovná 2,4 + 1,4 + 1,4 + 0,4 + 5,6 = 11,2. To znamená, že číslo m, ktoré minimalizuje hodnotu , je mediánom rozdelenia náhodnej veličiny X.
Pre rozdelenie majúce definovanú strednú hodnotu a medián platí, že rozdiel medzi mediánom a aritmetickým priemerom daného rozdelenia je menší alebo rovný jednej smerodajnej odchýlke.
Medián ako kvantil
Medián je najpoužívanejší kvantil (konkrétne kvantil deliaci súbor na dve časti). Okrem mediánu sa veľmi často používajú kvartily (súbor sa rozdeľuje na štyri časti), decily (na desať častí) a percentily (na sto častí)[1].
Referencie
- ↑ Median . https://matematika.cz, . Dostupné online. (český)
Pozri aj
Externé odkazy
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk