A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Najväčší spoločný deliteľ (značený NSD, D, príp. GCD z anglického greatest common divisor) dvoch celých čísel je najväčšie číslo také, že bezo zvyšku delí obe čísla, tzn. najväčšie číslo, ktorým sú obe čísla deliteľné. Napríklad najväčší spoločný deliteľ čísel 15 a 20 je 5 (číslo 5 delí obe čísla, žiadne väčšie číslo s touto vlastnosťou už neexistuje; napr. číslo 10 delí druhé číslo, ale nie prvé).
Všeobecnejšie je možné hovoriť o najväčšom spoločnom deliteli celej množiny čísel - tým je najväčšie číslo také, že bezo zvyšku delí všetky čísla v množine.
Definícia
Vlastnosti
- Určenie najväčšieho spoločného deliteľa je matematická operácia, ktorá je
- a komutatívna.
- Súčin najväčšieho spoločného deliteľa a najmenšieho spoločného násobku dvoch čísel sa rovná súčinu týchto dvoch čísel:
- (pre ). Túto vlastnosť využíva Euklidov algoritmus:
- Označme množinu spoločných deliteľov čísel a množinu spoločných deliteľov čísel . Uvedomíme si, že
- Ak by , dostali by sme spor, pretože v množine by bol väčší prvok ako . Podobný spor by sme dostali, ak by . Preto .[1]
- Označme množinu spoločných deliteľov čísel a množinu spoločných deliteľov čísel . Uvedomíme si, že
Výpočet
Najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel (a vďaka asociatívnosti i ľubovoľne mnohých) možno určiť prostredníctvom prvočíselného rozkladu oboch čísel, ako súčin prvočísel umocnený na najmenší z exponentov pri príslušnom prvočísle v rozkladoch:
Nech je prvočíselný rozklad čísla a prvočíselný rozklad čísla . Potom
- .
Napríklad najväčšieho spoločného deliteľa čísel 136 a 204 možno nájsť tak, že zistíme, že 136=2³ × 17 a 204= 2² × 3 × 17. V rozkladoch sa vyskytujú prvočísla 2, 3 a 17 s exponentmi 3, 0, 1 pri menšom čísle a 2, 1, 1 pri väčšom čísle. Výsledný NSD je potom súčinom prvočísel vyskytujúcich sa v oboch rozkladoch umocnených na príslušné najmenšie exponenty, teda 2² × 17=68.
Tento výpočet je ľahko pochopiteľný, ale v praxi úplne nepoužiteľný s výnimkou veľmi malých čísel, pretože získanie rozkladu na prvočísla je extrémne náročná operácia.
Pre praktické výpočty slúžia výrazne rýchlejšie algoritmy, hlavne tzv. Euklidov algoritmus.
Referencie
- ↑ Najväčší spoločný deliteľ . https://oskole.detiamy.sk, . Dostupné online. Archivované 2019-07-31 z originálu.
Pozri aj
Externé odkazy
Zdroj
Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Největší společný dělitel na českej Wikipédii.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk