A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Príklady grafov | |
---|---|
Rovinné | Nerovinné |
K5 | |
Kompletný graf K4 |
K3,3 |
Rovinný graf alebo planárny graf je taký graf G = (V, H), ktorého diagram v rovine možno zostrojiť tak, že dve rôzne hrany majú spoločné nanajvýš krajné vrcholy. Inými slovami: graf je rovinný, ak sa dá nakresliť v rovine tak, že vrcholy sú body roviny, hrany sú oblúky (krivky) a žiadne dve hrany sa nepretínajú.
Medzi rovinné grafy patria všetky stromy a grafy , teda všetky grafy s počtom vrcholov minimálne jedna a maximálne štyri. Ďalšou charakteristikou je fakt, že Eulerova veta je platná pre akýkoľvek planárny graf.
Eulerova veta
Eulerova veta: v + s = h + 2; kde v – počet vrcholov, s – počet oblastí (štátov), h – počet hrán (hraníc).
Dôkaz
Dôkaz Eulerovej vety urobíme indukciou vzhľadom na počet hrán . Veta zrejme platí v grafoch bez hrán. Predpokladajme teraz, že platí pre všetky rovinné grafy, ktoré majú menej ako hrán (indukčný predpoklad). Nech je rovinný graf s hranami. Budeme rozlišovať dva prípady:
a) Nech obsahuje most. Potom po vynechaní mostu sa rozpadne na dva rovinné grafy , . Nech počet vrcholov, hrán a oblastí grafu je , , a grafu je , , . Pre a už (podľa indukčného predpokladu) veta platí. Teda máme , . Ďalej – počet vrcholov grafu , , (vynechaním mostu sa počet oblastí nemení, ale v súčte sa vonkajšia oblasť započíta dvakrát). Z posledných rovností a z uvedených vzťahov vyššie dostaneme: .
b) Nech neobsahuje most. Potom zoberme ľubovolnú hranu . Hrana je obsiahnutá v nejakej kružnici. Zoberme najkratšiu kružnicu , v ktorej je hrana obsiahnutá. Vnútri kružnice sa pri vhodnom kreslení diagramu grafu nachádza nejaká oblasť, ktorá vynechaním hrany zanikne. Teda, ak má práve o jednu oblasť menej ako . Pritom má ten istý počet vrcholov. Pre však veta platí, preto platí aj pre . Tým je dôkaz ukončený.
Dôsledky Eulerovej vety
Dôsledok 1
Ak je rovinný graf, v ktorom všetky oblasti sú ohraničené kružnicami , tak .
Dôsledok 2
Keď je rovinný graf s
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk