A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Komplexná analýza alebo teória funkcií komplexnej premennej alebo teória funkcií je oblasť matematiky (presnejšie matematickej analýzy), ktorá študuje funkcie definované v obore komplexných čísel. Komplexná analýza má praktické použitie vo viacerých oblastiach matematiky, napríklad v teórii čísel a aplikovanej matematike, ale aj vo fyzike.
Zvláštnym predmetom záujmu komplexnej analýzy sú analytické funkcie komplexnej premennej (alebo, všeobecnejšie, meromorfné funkcie). Keďže reálna aj imaginárna zložka ľubovoľnej analytickej funkcie vyhovuje Laplaceovej rovnici, je komplexná analýza aplikovateľná na dvojrozmerné problémy vo fyzike.
Dejiny
Komplexná analýza je jedným z klasických odvetví matematiky s koreňmi v 19. storočí a neskoršom 18. storočí. Pri jej vzniku a formovaní zohrávali rozhodujúcu úlohu mená ako Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann, Augustin Louis Cauchy, či Karl Weierstrass. Komplexná analýza, a najmä teória konformných zobrazení bola vždy známa množstvom praktických aplikácií vo fyzike, ale aj analytickej teórii čísel. V súčasnosti sa komplexná analýza stala značne populárnou najmä vďaka vzniku komplexnej dynamiky a počítačových vizualizácií komplexných fraktálov, ktoré vzniknú iteráciou holomorfných funkcií. Najznámejším príkladom komplexného fraktálu je Mandelbrotova množina. Medzi moderné aplikácie komplexnej analýzy patrí jej použitie v teórii strún.
Komplexné funkcie
Komplexná funkcia je funkcia, v ktorých sú aj nezávislá, aj závislá premenná komplexné čísla. Presnejšie, komplexná funkcia je funkcia, ktorej definičný obor Ω je podmnožinou roviny komplexných čísel, a taktiež aj jej obor hodnôt je podmnožinou roviny komplexných čísel.
Nezávislá, ako aj závislá premenná ľubovoľnej komplexnej funkcie môže byť rozdelená na reálnu a imaginárnu zložku nasledovne:
- a
- kde a sú reálne funkcie.
Inými slovami, komponenty funkcie f(z),
- a
môžu byť interpretované ako dve reálne funkcie dvoch reálnych premenných, x a y.
Základné koncepty komplexnej analýzy sa často zavádzajú ako zovšeobecnenia elementárnych reálnych funkcií, ako napríklad exponenciálnych funkcií, logaritmov, či goniometrických funkcií do oboru komplexných čísel.
Zdroj
- Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Complex Analysis na anglickej Wikipédii.
Externé odkazy
- Učebnica komplexnej analýzy (George Cain: Complex Analysis) (po anglicky)
- Stránka kurzu komplexnej analýzy (autor: Douglas N. Arnold) (po anglicky)
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk