A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Abstraktná algebra je oblasť matematiky, ktorá študuje algebrické štruktúry ako sú grupy, okruhy, polia, moduly, vektorový priestor a algebry. Väčšina autorov v súčasnosti jednoducho píše algebra namiesto abstraktná algebra.
Termín abstraktná algebra sa dnes vzťahuje na štúdium všetkých algebrických štruktúr na rozdiel od elementárnej algebry zvyčajne vyučovanej v školách, ktorá učí správne pravidlá pre manipulačné vzorce a algebrické výrazy obsahujúce reálne a komplexné čísla a neznáme. Elementárnu algebra možno považovať za neformálny úvod do štruktúr známych ako reálne pole a komutatívna algebra.
Súčasná matematika a matematická fyzika intenzívne používajú abstraktnú algebru; napríklad teoretická fyzika čerpá z Lieových algebier. Oblasti ako algebrická teória čísel, algebrická topológia a algebrická geometria aplikujú algebrické metódy do iných oblastí matematiky. Teória reprezentácií, zjednodušene povedané, berie 'abstrakt' von z 'abstraktnej algebry', študujúc konkrétnu stránku danej štruktúry; pozrite modelová teória.
Dve matematické oblasti študujúce vlastnosti algebrických štruktúr chápaných ako celok sú univerzálna algebra a teória kategórií. Algebrické štruktúry spolu s asociovanými homomorfizmami tvoria kategórie. Teória kategórií je silný formalizmus na štúdium a porovnávanie rôznych algebrických štruktúr.
Dejiny a príklady
Veľa základných algebrických štruktúr vzniklo najprv neformálne v iných oblastiach matematiky. Axiómy a primitívne operácie boli navrhnuté neskôr, čím sa štruktúra stala časťou abstraktnej algebry. Týmto spôsobom má abstraktná algebra veľa plodných spojení so všetkými ostatnými oblasťami matematiky.
Formálne definície určitých algebrických štruktúr začali vznikať v 19. storočí. Abstraktná algebra vznikla začiatkom 20. storočia pod názvom moderná algebra. Jej štúdium bolo súčasťou snahy o vyššiu intelektuálnu prísnosť v matematike. Zo začiatku predpoklady v klasickej algebre, od ktorých celá matematika (a hlavné časti prírodných vied) závisia, mali podobu axiomatických systémov. Preto oblasti ako teória grúp a teória okruhov zaujali miesto v čistej matematike.
Príklady algebrických štruktúr s jedinou binárnou operáciou sú:
- grupoid,
- kvázigrupa,
- monoid, pologrupa a najdôležitejšia - grupa.
Komplikovanejšie príklady sú:
- okruh a pole
- modul a vektorový priestor
- algebra nad poľom
- asociatívna algebra a Lieova algebra
- sieťová a Boolova algebra
Príklady pozri pod algebrické štruktúry.
Príklad
Abstraktná algebra podporuje štúdium vlastností a štruktúr, ktoré sa jasne odlišujú od matematických konceptov vo všeobecnosti. Napríklad uvažujme rôzne operácie skladanie funkcií - zloženej funkcie f(g(x)), a maticové násobenie AB. Tieto 2 operácie majú fakticky rovnakú štruktúru. Na dôkaz uvažujte násobenie dvoch štvorcových matíc AB jedným stĺpcovým vektorom x. To definuje funkciu ekvivalentnú k skladaniu Ay s Bx: Ay = A(Bx) = (AB)x. Funkcie pod skladaním a matice pod násobením sú príklady monoidov. Množina S a binárna operácia z S označená zreťazením tvoria monoid, ak operácia asociuje, (ab)c = a(bc), a ak tu existuje e z S, že platí ae = ea = a.[1]
Pozri aj
Referencie (po anglicky)
- Sethuraman, B. A.. Rings, Fields, Vector Spaces, and Group Theory: An Introduction to Abstract Algebra via Geometric Constructibility. : Springer, 1996. ISBN 0-387-94848-1.
- Jimmie Gilbert, Linda Gilbert. Elements of Modern Algebra. : Thomson Brooks/Cole, 2005. ISBN 0-534-40264-X.
- R.B.J.T. Allenby. Rings, Fields and Groups. : Butterworth-Heinemann, 1991. ISBN 0-340-54440-6.
- C. Whitehead. Guide2 Abstract Algebra (2nd edition). : , 2002. ISBN 0-333-79447-8;.
Monografia zadarmo online:
- Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag. ISBN 3-540-90578-2.
Referencie
- ↑ KOŘÍNEK, Vladimír. Základy algebry. Praha: Nakladatelství československé akademie věd, 1953, . (český)
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk