A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Binárna operácia alebo dvojmiestna operácia alebo dvojprvková operácia alebo dvojčlenná operácia je úkon v matematike, ktorým sa ku každej usporiadanej dvojici prvkov (napríklad dvojici čísiel) z nejakej množiny (ľubovoľným spôsobom) priraďuje jediný tretí prvok (napríklad ďalšie číslo) z tej istej množiny. Ak existuje taký predpis, hovoríme, že na danej množine máme definovanú binárnu operáciu. Binárna operácia je jeden z najdôležitejších pojmov algebry.
Matematicky vyjadrené binárnou operáciou na množine M rozumieme ľubovoľné zobrazenie .
Je užitočné si všimnúť, že z tejto definície vyplývajú dva dôležité fakty:
- každá operácia je "uzavretá", teda ,
- výsledok operácie je definovaný pre každú usporiadanú dvojicu na , teda .
Ešte raz upozorňujeme, že tieto dva body nie sú súčasťou definície binárnej operácie a vyplývajú z toho, že je zobrazenie.
Príklady
Binárnymi operáciami sú také základné operácie ako sčítanie na celých číslach (dvom sčítavaným číslam sa priraďuje tretie - ich súčet), operácia násobenia na racionálnych či reálnych číslach (dvom násobeným číslam sa priraďuje tretie - ich násobok). Delenie na racionálnych či reálnych číslach však nie je binárnou operáciou, pretože delenie nulou nie je definované, inak by bola definícia binárnej operácie aj pri delení splnená.
Vlastnosti binárnych operácií
V ďalšom texte budeme uvažovať binárnu operáciu definovanú na množine M.
Hovoríme, že je neutrálnym prvkom binárnej operácie na množine M, ak platí .
V poliach sa neutrálnemu prvku aditívnej operácie hovorí nula a neutrálnemu prvku multiplikatívnej operácie jednotka.
Ľahko sa ukáže, že každá binárna operácia môže mať nanajvýš jeden neutrálny prvok.
Binárna operácia na množine M sa nazýva asociatívna, ak .
Príklad: Operácie sčítania a násobenia celých alebo reálnych čísel sú asociatívne operácie. Odčítanie na týchto množinách nie je asociatívne.
Matematickou indukciou sa ľahko dokáže rozšírenie, že pri asociatívych operáciach nezáleží na poradí uzátvorkovania viacerých činiteľov.
Nech je neutrálny prvok operácie . Hovoríme, že prvok je inverzný k prvku , ak .
Pre ľubovoľnú asociatívnu binárnu operáciu s neutrálnym prvkom platí, že ku každému prvku existuje najviac jeden inverzný prvok.[1]
Referencie
- ↑ K. M. DELVENTHAL, A. KISSNER, M. KULICK. Kompendium matematiky. Banská Bystrica: Compact Verlag, 2004, . ISBN 80-242-1227-7.
Externé odkazy
- http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/LAG_A4.pdf Binárna operácia
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk