A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Integrál je spolu s deriváciou najdôležitejší pojem matematickej analýzy. Pojem integrálu je zovšeobecnením pojmov ako plocha, objem, súčet či suma. Integrovanie je opačná operácia k derivovaniu.
Neurčitý integrál
Definícia: Funkcia F sa nazýva primitívna funkcia k funkcii f na otvorenom intervale I, ak platí F' = f na intervale I.
Hľadanie neurčitého integrálu (primitívnej funkcie) je opačný proces k určovaniu derivácie. Pri výpočte sa vychádza zo známych integrálov (tzv. tabuľkové integrály) a využíva sa lineárnosť, metóda per partes a substitučná metóda.
Určitý integrál
Jednoducho povedané, určitý integrál nezápornej funkcie f(x) medzi nejakými dvoma bodmi a, b je rovný ploche obrazca ohraničeného priamkami x = a, x = b, osou x a krivkou definovanou funkciou f. Formálnejšie povedané, taký integrál je rovný miere množiny S definovanej ako
Integrál sa označuje štylizovaným pretiahnutým písmenom ſ (tzv. dlhé s; z lat. ſumma, summa). Toto značenie zaviedol matematik Gottfried Leibniz.
Integrál opísaný v predchádzajúcom odseku by sa zapísal ako , kde znak označuje integrovanie, a a b sú integračné medze (len pri určitom integrále), dx označuje premennú, podľa ktorej sa integruje (pôvodne označovalo infinitezimálnu hodnotu, ale dnes slúži len ako rýdzo symbolické označenie bez ďalšieho významu).
Príklad
Plocha pod krivkou fx=2x+3, pre 4<x<7:[1]
Tabuľkové integrály[2]2" class="mw-editsection-visualeditor">upraviť | upraviť zdroj
Aplikované tabuľkové integrály[2]upraviť | upraviť zdroj
Presnejšia definíciaupraviť | upraviť zdroj
Tomuto článku alebo sekcii chýbajú odkazy na spoľahlivé zdroje, môže preto obsahovať informácie, ktoré je potrebné ešte overiť. Pomôžte Wikipédii a doplňte do článku citácie, odkazy na spoľahlivé zdroje. |
Existuje veľa definícií integrálu, ktoré pre rozumne správajúce sa funkcie[chýba zdroj vedú k rovnakým výsledkom. Z nich najdôležitejšie sú Riemannov integrál a Lebesgueov integrál.
Riemannov integrál navrhol Bernhard Riemann roku 1854 a išlo o prvú definíciu integrálu zodpovedajúcu dnešným pomerom. Lebesgueov integrál vytvoril Henri Lebesgue. Lebesgueov integrál a ďalšie, ešte pokročilejšie integrály, umožňujúce integrovať širšie triedy funkcií, platia pre ne silnejšie verzie mnohých tvrdení a poskytujú mnohé výhody. Patrí sem napríklad Kurzweilov integrál.
Komplexný integrálupraviť | upraviť zdroj
V komplexných číslach sa spravidla používajú krivkové integrály. Ak tieto integrály prebiehajú po uzavretej krivke v komplexnej rovine, potom je spravidla možné ich spočítať pomocou reziduálnej vety, Cauchy-ovho vzorca alebo Cauchy-ovej vety.[3]
Referencieupraviť | upraviť zdroj
- ↑ AlejTech.sk. Určitý integrál - Leibnitz a Newtonova metóda online. priklady.eu, cit. 2021-11-07. Dostupné online.
- ↑ a b CHEMNITIUS, Fritz. Riešené príklady derivácie a spätnej integrácie funkcií. Preklad prof. Anton Dubec. 6.. vyd. Bratislava : Slovénské vydavateľstvo technickej literatúry, 1966. 252 s. Kapitola Základné integrály, s. XI,7.
- ↑ P. HORÁK - Ľ. NIEPEL. Prehľad matematiky. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, cit. 1982-05-07.
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk