A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Lagrangeova funkcia (iné názvy: Lagrangeov výraz, lagrangeián, lagrangián, lagranžián , značka L) dynamického systému predstavuje východiskový bod lagrangeovej formulácie klasickej mechaniky. Je pomenovaná podľa Josepha Louisa Lagrangea.
V klasickej mechanike je lagrangeián definovaný ako zovšeobecnená kinetická energia systému mínus jeho zovšeobecnená potenciálna energia [1]:
Priamou substitúciou lagrangeiánu do Eulerovej-Lagrangeovej rovnice získame systém parciálnych diferenciálnych rovníc predstavujúcich pohybové rovnice študovaného systému.
Lagrangeova formulácia
Dôležitosť
Lagrangeova formulácia mechaniky je dôležitá nielen pre jej širokú aplikáciu, ale aj pre jej úlohu v pokroku hlbšieho chápania fyziky. Hoci sa Lagrange snažil len opísať klasickú mechaniku, akčný princíp, ktorý sa používa na odvodenie Lagrangeovej rovnice sa teraz uznáva za aplikovateľný na kvantovú mechaniku.
Fyzická akcia a kvantovomechanická fáza sú prepojené prostredníctvom Planckovej konštanty, a princíp stacionárnej akcie možno pochopiť v pojmoch konštruktívnej interferencie vlnových funkcií.
Rovnaký princíp a Lagrangeov formalizmus sú úzko prepojené na Noetherovej teorému, ktorá prepája fyzickú konzervovanú kvantitu na kontinuálne symetrie fyzického systému.
Lagrangeovská mechanika a Noetherovef teoréma spolu dávajú prirodzený formalizmus pre prvú kvantizáciu prostredníctvom zahrnutia komutátorov medzi určitými pojmami lagrangeovských rovníc pre fyzikálny systém.
Výhody nad inými metódami
- Formulácia nie je napojená na žiadnu sústavu súradníc – namiesto toho môžu byť akékoľvek vhodné premenné použité na opísanie systému; tieto premenné sa nazývajú "zovšeobecnené súradnice" a môže ísť o akúkoľvek nezávislú premennú systému (napríklad sila magnetického poľa magnetického poľa na konkrétnej pozícii; uhol ťahu; pozícia častice v priestore; alebo stupeň excitácie konkrétneho eigenmódu v komplexnom systéme). Vďaka tomu je možné ľahko zakomponovať obmedzenia do teórie definovaním súradníc, ktoré popisujú iba stavy systému, ktorý vyhovuje obmedzeniam.
- Ak je lagrangeián invariantný na symetrii, potom výsledné rovnice pohybu sú taktiež invariantné na tejto symetrii. Toto je veľmi nápomocné pri ukazovaní, že teórie sú v súlade buď so špeciálnou relativitou alebo všeobecnou relativitou.
- Rovnice odvodené od lagrangeiánu budú takmer určite jednoznačné a konzistentné, na rozdiel od rovníc, ktoré sú výsledkom viacerých formulácií.
"Cyklické súradnice" a konzervačné zákony
Dôležitou vlastnosťou lagrangeiánu je, že konzervačné zákony z nich možno ľahko odčítať. Napríklad, ak lagrangeián závisí od časovej derivácie zovšeobecnenej súradnice, ale nie od samotnej, potom zovšeobecnená hybnosť,
- ,
je konzervovanou kvantitou. toto je špeciálny prípad Noetherovej teorémy, pozri nižšie. Takéto koordinanty sa nazývajú "cyklické".
Napríklad konzerváciu zovšeobecnenej hybnosti
- ,
možno pozorovať, ak lagrangeián systému má formu
Rovnako, ak čas t sa neobjavuje v , potom nasleduje konzervovanie Hamiltonianu. Toto je konzervovanie energie až kým potenciálna energia nedosiahne rýchlosť ako v elektrodynamike. Viac detailov je možné nájsť v akejkoľvek učebnici týkajúcej sa teoretickej mechaniky.
Vysvetlenie
Rovnice pohybu sa získavajú prostredníctvom princípu akcie, zapísaného ako:
kde akcia, je funkciou závislých premenných spolu s ich derivátmi samotným s
a kde popisuje súbor n nezávislých premenných systému, indexovaného ako
Rovnice pohybu získané z tejto funkcionálnej derivácie sú Euler–Lagrangeove rovnice tohto atómu. Napríklad, v klasickej mechanike častíc, jedinou nezávislou premennou je čas t. A tak Euler-Lagrangeove rovnice sú
Dynamické systémy, ktorých rovnice pohybu je možné získať prostredníctvom akčného princípu na vhodne vybranom lagrangeiáne sú známe ako Lagrangeovské dynamické systémy. Príklady Lagrangeovských dynamických systémov siahajú od klasickej verzie Štandardného modelu po Newtonove rovnice a čisto matematickým problémom ako sú geodézne rovnice a Plateauov problém.
Príklad klasickej mechanikyupraviť | upraviť zdroj
V pravouhlej sústave súradnícupraviť | upraviť zdroj
Predpokladajme, že máme trojrozmerný priestor a lagrangeián
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk