A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Trigonometria (z gréč. trigona – tri uhly a metro – merať) je disciplína matematiky zaoberajúca sa praktickými úlohami súvisiacimi s uhlami a trojuholníkmi s využitím goniometrických funkcií ako sínus, kosínus a tangens. Trigonometria ako súčasť goniometrie má blízky vzťah ku geometrii, aj keď nepanuje všeobecná dohoda aký presne; pre niektorých je trigonometria len praktický pododbor geometrie.
Raná história
Počiatky trigonometrie sa datujú až ku kultúram starovekého Egyptu a civilizáciám Babylončanov a údolia rieky Indus pred 3000 rokmi. Indickí matematici mali na dobrej úrovni rozvinuté algebrické výpočty s premennými, ktoré využívali v astronómii a medzi ktoré patrila aj trigonometria.
Grécky matematik Hipparchos okolo roku 150 pred Kr. napísal trigonometrické tabuľky pre riešenie problémov s trojuholníkmi.
Iný grécky matematik, Ptolemaios okolo roku 100 ďalej rozvinul trigonometrický aparát.
Trigonometria dnes
Dnes existuje enormné množstvo aplikácií trigonometrie. Medzi dôležité patri technika triangulácie, ktorá sa používa v astronómii na meranie vzdialeností susedných hviezd, v geografii na meranie vzdialeností medzi orientačnými bodmi a v satelitných navigačných systémoch. Ďalšie aplikácie trigonometrie nachádzame v astronómii (a teda aj v navigácii na oceánoch, lietadlách a vo vesmíre), hudobnej teórii, akustike, optike, analýze finančných trhov, elektronike, teórii pravdepodobnosti, štatistike, biológii, medicínskej diagnostike (počítačová tomografia a ultrazvuk), farmácii, chémii, teórii čísel (a teda aj v kryptológii), seizmológii, meteorológii, oceánografii, v mnohých fyzikálnych vedách, geodézii, architektúre, fonetike, ekonómii, počítačovej grafike, kartografii, kryštalografii a v mnohých iných.
O trigonometrii
Hovoríme, že dva trojuholníky sú podobné, ak jeden môžeme získať roztiahnutím druhého. Toto je ekvivalentné len tomu prípadu, kedy sú si zodpovedajúce uhly rovné a nastáva to napríklad vtedy, keď dva trojuholníky zdieľajú ten istý uhol a strany oproti tomu uhlu sú rovnobežné. Rozhodujúca skutočnosť je, že podobné trojuholníky majú rovnaký pomer strán. Napríklad ak najdlhšia strana trojuholníka je dvakrát taká dlhá ako najdlhšia strana nejakého jemu podobného trojuholníka, potom aj nakratšia strana bude dvakrát taká dlhá ako najkratšia strana podobného trojuholníka (podobne so zvyšnou stranou). Takisto pomer najdlhšej a najkratšej strany prvého trojuholníka bude rovnaký ako pomer najdlhšej a najkratšej strany druhého trojuholníka.
Využitím týchto faktov môžeme definovať trigonometrické (goniometrické) funkcie, začínajúc pravouhlými trojuholníkmi (trojuholníkmi s pravým uhlom). Najdlhšia strana v pravouhlých trojuholníkoch je vždy strana oproti pravému uhlu.
Pretože súčet uhlov v trojuholníku je 180 stupňov alebo π radiánov, najväčší uhol v pravouhlých trojuholníkoch je vždy pravý uhol a súčet ostatných uhlov je 90°.
Najdlhšia strana v týchto trojuholníkoch je preto strana oproti pravému uhlu a nazýva sa prepona.
Vyberme si dva ľubovoľné pravouhlé trojuholníky, ktoré zdieľajú nepravý uhol A. Tieto trojuholníky budú podobné a pomer strán oproti A (protiľahlých k A) k preponám bude rovnaký. Keďže prepona je najdlhšia strana, bude to vždy číslo medzi 0 a 1, ktoré závisí len na A, a toto číslo nazývame sínusom uhla A. Analogicky môžeme definovať kosínus uhla A ako pomer strany priľahlej k A a prepony.
Tieto dve funkcie môžeme považovať za základné trigonometrické funkcie. Ostatné funkcie definujeme ako pomery ostatných strán pravouhlých trojuholníkov, ale dajú sa vyjadriť pomocou sínusu a kosínusu. Sú to tangens, sekans, kotangens a kosekans.[1]
Takto sme definovali trigonometrické funkcie pre uhly medzi 0 a 90 stupňami (0 až π/2 radiánov). Použitím jednotkovej kružnice ich môžeme rozšíriť na všetky kladné a záporné argumenty (pozri trigonometrické funkcie).
Hneď ako vieme počítať funkcie sínus a kosínus, môžeme dostať odpovede na takmer všetky otázky o ľubovoľných uhloch použitím sínusovej vety a kosínusovej vety. Tieto vety sa dajú použiť na vypočítanie uhlov a strán ľubovoľných trojuholníkov hneď ako poznáme dve strany a uhol; dva uhly a stranu alebo tri strany.
Niektorí matematickí historici si myslia, že trigonometria bola pôvodne rozpracovaná pre potreby zostrojovania a používania slnečných hodín (otázky okolo nich sú tradičné príklady v starých knihách).[2][3]
Referencie
- ↑ J. FECENKO - Ľ. PINDA. Matematika 1. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, . ISBN 80-8078-091-9.
- ↑ K. M. DELVENTHAL, A. KISSNER, M. KULICK. Kompendium matematiky. Banská Bystrica: Compact Verlag, 2004, . ISBN 80-242-1227-7.
- ↑ P. HORÁK - Ľ. NIEPEL. Prehľad matematiky. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, .
Pozri aj
Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok. Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.
Antény
Chemické zdroje elektriny
Chladenie v elektrotechnike
Elektrická sústava automobilu
Elektrická trakcia
Elektrické prístroje
Elektrické súčiastky
Elektrické spotrebiče
Elektrické stroje
Čítanie (elektrotechnika)
Činný výkon
Štatistická dynamika
Živý vodič
Admitancia
Antiparalelné zapojenie
Asynchrónny motor
Blúdivý prúd
Bočník (elektrotechnika)
Diak (polovodičový prvok)
Displej s kvapalnými kryštálmi
Elektrická inštalácia
Elektrická rezonancia
Elektrická sila
Elektrická vodivosť
Elektrické zariadenie
Elektrický obvod
Elektrický zvonec
Elektroenergetika
Elektromer
Elektrometer
Elektromobil
Elektromotor
Elektromotorické napätie
Elektrotechnický náučný slovník
Elektrotechnika
Elektrotechnológia
Fázor
Faradayova klietka
Frekvencia (fyzika)
Graetzov mostík
Impedancia
Indukčnosť
Induktancia
Istič
Izolácia (elektrotechnika)
Izolant
Jadro vodiča
Jednobran
Jednosmerný prúd
Joulovo teplo
Katóda
Koaxiálny kábel
Kompenzácia účinníka
Konduktometria
Konektor (elektrotechnika)
Korónový výboj
Lanko (elektrotechnika)
Leptanie
Logické hradlo
Magnetická susceptibilita
Magnetizácia (veličina)
Merný elektrický odpor
Mobilné zariadenie
Napájací zdroj
Napäťový chránič
Napäťový násobič
Nortonova veta
Odpínač
Odpojovač
OLED
Olovený akumulátor
Paralelné zapojenie
Peltierov článok
Plošná hustota elektrického prúdu
Poistka (elektrotechnika)
Posuvný prúd
Prúdový chránič
Prenosové médium
Prieletový klystrón
Primárny elektrochemický článok
Reaktancia
Rekuperácia (dopravný prostriedok)
Relé
Reproduktorová výhybka
Rezistancia
Rozhranie (interface)
Sériové zapojenie
Seebeckov jav
Sekundárny elektrochemický článok
Settopbox
Skrat
Sonar
Spínač
Spínaný zdroj
Straty v mikropásikových vedeniach
Striedavý prúd
Stupeň ochrany krytom
Svetelná výbojka
Symetrizačný člen
Technická normalizácia
Tepelné relé
Tepelne vodivostný detektor
Termočlánok
Théveninova veta
Transformátor
Transformátor s fázovou reguláciou
Trojfázová sústava
Tuhá fáza (elektronika)
Tyratrón
Usmerňovač (elektrotechnika)
Uzemnenie
Uzol (vodiče)
Vírivý prúd
Výbojka
Varistor
Ventilátor
Vodič (elektrotechnika)
Voltov stĺp
Vstavaný systém
Zásuvka (elektrotechnika)
Zdroj (elektrotechnika)
Zisk antény
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.
www.astronomia.sk | www.biologia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.genetika.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk